Dlouho jsem váhal, jaký dát titulek tomuto článku. Nakonec jsem zvolil název Jednotkové rovnice, protože to nikomu nic neříká a jak se obecně tvrdí, název prodává.
Budeme se zabývat rovnicemi a odvozenými výrazy typu $x\pm \frac{1}{x}=\pm 1$, budou nás zajímat různé mocniny v těchto výrazech. Typickou úlohou je: Nechť platí $x+\frac{1}{x}=1$. Kolik je $x^{2025}-\frac{1}{x^{2025}} =?$ V zadáních MO a různých algebraických cvičeních se vyskytují úlohy na určení hodnoty $x^n\pm \frac{1}{x^n}$ při zadání $x\pm \frac{1}{x}=K$. Problematiku lze rozšířit a hledat další souvislosti s jinými oblastmi matematiky.
Odkaz na publikaci je zde: Jednotkové rovnice
