Úloha 1
Řešte v R
\( \sqrt{8x}=\sqrt[3]{4x} \)
Řešení 1-8
\( \sqrt{8x}=\sqrt[3]{4x} \)
Úloha 2
\( \sqrt[3]{14+\sqrt{x}}+\sqrt[3]{14-\sqrt{x}} =4 \)
\( x=? \)
Řešení 2-8
Úloha 3
\( x+y=2^{x-y} \)
\( (x+y)^{x-y}=2 \)
\( (x,y)=? \)
Řešení 3-8
\( (x+y)^{x-y}=(2^{(x-y)})^{x-y}=2^{(x-y)(x-y)}=2^{(x-y)^2}=2 \)
\( 2^{(x-y)^2}=2 \)
\( (x-y)^2=1 \)
\( x-y=1\)
\( x-y=-1\)
\( x=y+1\)
\( y=x+1\)
a.
\( x+y=2^{x-y} \)
\( 2y+1=2^{y+1-y} =2\)
\( (x+y)^{x-y}=2 \)
\( (2y+1)^{1}=2 \)
\( x=3/2 \)
\(y=1/2 \)
b.
\( x+y=2^{x-y} \).
\( 2x+1=2^{-1} \)
\( (x+y)^{x-y}=2 \)
\( (2x+1)^{-1}=2 \)
\( x=-\frac{1}{4} \)
\( y=\frac{3}{4} \)
