Všechny úlohy řešte v celých číslech
Úloha 1
\( x>0, y>0 \)
\( 3^x-3^y=234 \)
Řešení 1-4
\( 3^x-3^y=234 \)
\( 3^y(3^{x-y}-1)=234 \)
\( 3^y(3^{x-y}-1)=2\cdot 3^2\cdot 13 \)
\( 3^2(3^{x-2}-1)=2\cdot 3^2\cdot 13 \)
\( 3^{x-2}-1=26 \)
\( 3^{x-2}=27 \)
\( x-2=3 \)
\( x=5 \)
\( y=2 \)
Úloha 2
\( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{3}{2018} \)
Řešení 2-4
\( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{3}{2018} \)
\( \frac{a+b}{ab}=\frac{3}{2018} \)
\( 2018(a+b)=3ab \)
Úloha 3
\( a^5+a^2=36 \)
Řešení 3-4
\( a^5+a^2=36 \)
\( a^2(a^3+1)=4\cdot9 \)
\( a=2 \)
